科目名 □微分積分Ⅱ
担当教員   石田 健一     
対象学年   2年   クラス   [039]  
講義室   １２１０５教室   開講学期   後期  
曜日・時限   金１   単位区分   選択  
授業形態     単位数   2  
準備事項    
備考    

講義概要/Class Outline

「微分積分Ⅰ」に引き続き、あらゆる分野における数理的思考の基礎となる解析学の基本概念と手法を、微分積分法を中心に習得する授業科目である。「微分積分Ⅰ」で学んだ微分積分法を、平均値の定理や区分求積法からより理論的に解釈し、テイラー展開、曲線の概形とその利用などの微分の応用、体積、曲線の長さ、広義積分などの積分の応用を学ぶ。さらに2変数関数を導入し、偏微分法、重積分法も学ぶ。問題演習を通じて、内容の理解が深まるようにする。  

講義計画 /Class Structure

回 内容
1 微分積分の復習
基本の関数の微分と積分、やや複雑な関数の微分と積分、いろいろな関数の微分と積分、定積分の計算法、関数の極限、連続関数、問題演習
2 微分の応用
高次導関数、接線とその性質、問題演習
3 微分の応用
平均値の定理、問題演習
4 微分の応用
テイラーの定理とテイラー展開、問題演習
5 微分の応用
小テスト(微分の応用:第1?3回)、関数の局所的な性質、問題演習
6 微分の応用
曲線の概形とその利用、問題演習
7 定積分の応用
小テスト(微分の応用:第4?6回)、面積と体積、問題演習
8 定積分の応用
道のりと曲線の長さ、広義積分、問題演習
9 偏微分法
小テスト(定積分の応用)、２変数関数、偏導関数、問題演習
10 偏微分法
合成関数の微分、問題演習
11 偏微分法
２変数関数の微分とその応用、問題演習
12 重積分法
小テスト(偏微分法)、立体の体積と累次積分、問題演習
13 重積分法
２重積分、問題演習
14 まとめ
小テスト(重積分法)、総合演習
 

学習・教育目標/Class Target 1.微分法の応用ができる。
2.積分法の応用ができる。
3.偏微分法、重積分法の基本を理解する。  
評価基準/GradingCriteria 学習・教育目標について／秀：総合的に90％以上を満たす。／優：総合的に80％以上を満たす。／良：総合的に70％以上を満たす。／可：総合的に60％以上を満たす。  
評価方法/GradingMethod 定期試験(60％)、小テスト(20％)、レポート(20％)を総合して評価する。  
受講上の注意/Class Rules 「微分積分Ⅰ」を修得している者を対象とする。  
受講制限/Prerequisit  
関連する科目/Related Class 微分積分Ⅰ、物理学、物理学演習、微分方程式、微分方程式演習  
教科書/Text
著者名 佐藤恒雄、吉田英信、野澤宗平、宮本育子  
著書名 初歩から学べる微積分学  
出版社名 培風館  
ISBNコード 978-4-5630-0283-1  
指定図書/Assigned Books
著者名 寺田文行、平吹慎吉、笠原 勇  
著書名 セミナーテキスト微分積分  
出版社名 サイエンス社  
ISBNコード 978-4-7819-0185-5  
著者名 馬場敬之  
著書名 単位が取れる微積ノート  
出版社名 講談社  
ISBNコード 978-4-0615-4452-9  
参考文献/Bibliography
著者名 有馬哲、石村貞夫  
著書名 よくわかる微分積分  
>出版社名 東京図書  
ISBNコード 978-4-4890-0264-9